ガチで量子力学5 井戸型ポテンシャルで量子力学の本丸へ

本気で量子力学のことを知りたい講座シリーズ第5回です。
今回取り上げるのは、量子力学の根幹であるシュレディンガー方程式を解く際の、最もポピュラーなケースである「井戸型ポテンシャル」を実際に解いていただきます。

表題に”本丸に迫る”と書いていますが、本丸と言っても入り口付近にある小さな出城程度の本丸と考えてください。
しかし、ここを通らずに量子力学の本質に迫ることはできません。
つまり、これを理解せずして「シュレディンガーの猫」を語るべきではない、そういった位置づけと考えてください。

いつものガチシリーズ同様、数式展開をできるだけ省略することなく紹介しています。
ですので、数学の知識はある程度必要となります。
基本的なスキルとして中学数学レベルを理解した上で、他の講座（第1回から第4回のガチで量子力学および、高等物理のイントロシリーズ）の内容を理解していることが前提です。
ただ、初登場となる積分については講座中である程度基礎的なことを紹介していますし、三角関数の中でsin, cosの倍角の公式（加法定理）は、付録のPDFで解説しています。

今回の井戸型ポテンシャルは、トンネル効果からゆくゆくはシュレディンガーの猫へとつながっていきます。
この現代物理学最大のパラドクスについては、次回最終回で詳しく取り上げる予定です。
それを最大限に楽しむために、ぜひこの回の数学の大波を乗り切っていただきたいと考えています。